CAMPO MAGNÉTICO (B)

La interacción magnética es otro tipo de interacción en la naturaleza. En la antigüedad se observó que algunos minerales de hierro como la magnetita, tenían propiedad de atraer pequeños trozos de hierro; esta propiedad que no podía explicarse por medio de interacciones gravitacionales ni eléctricas, recibió el nombre de magnetismo, nombre que proviene de la antigua ciudad de Magnesia del Asia Menor en donde se encontraban estos materiales.

Definiremos campo magnético B a una región en el espacio, en la cual una carga eléctrica puntual de valor q, que se desplaza a una velocidad v, sufre los efectos de una fuerza F que es perpendicular y proporcional tanto a la velocidad como al campo. Matemáticamente podemos definir la fuerza magnética así:

F = q v Ä B

Y desarrollando el producto cruz entre dos vectores v y B

F = ôq½ ôvô ôBô sen q

Observemos que F mantiene su carácter vectorial y q es el ángulo que forman v y B

Imagen tomada de: http://t1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRDtrkVqbbXLNWx-mZUEpmCX60Fa2HZTmpupQvr8PjPQqVfu0Cs

Veamos qué sucede cuando analizamos diversos ángulos:

Si q = 0° → F = ô qôô vôô Bôsen 0 → F = 0 → Fuerza nula

Si q = 90° → F = ô qôô vôô Bôsen 90 → F = q v B → Fuerza máxima

Si q = 180° → F = ô qôô vôô Bôsen 180 → F = 0 → Fuerza nula

Apreciamos claramente que en los casos en que v = 0, q = 0 y 180º (o sea que la velocidad de la partícula sea paralela o anti paralela a la dirección de B) la fuerza magnética es nula.

Si despejamos el campo magnético de F = q v B Podemos revisar sus unidades en el S.I.

F / q v = B

Nw / [c . m/s]= TESLA

Nw / [A. m]= TESLA = Webber / m²

Si dicha partícula se mueve en una región en que la que coexistan un campo eléctrico (E) y un campo magnético (B), podemos calcular la fuerza resultante a partir de la famosa ecuación de Lorentz:

F = q E + q v Ä B

Resumiendo, cuando una carga positiva q se mueve con una velocidad v por un punto donde exista un campo magnético B, queda sujeta a la acción de una fuerza magnética que tiene las siguientes características:

MÓDULO: F = q v Ä B

DIRECCIÓN: F es perpendicular al plano que contiene v y B

SENTIDO: lo determinan cualquiera de las reglas de las manos, como veremos a continuación

REGLA DE LA PALMA DE LA MANO DERECHA:

Imagen tomada de: http://www.educarchile.cl/UserFiles/P0001/Image/Fsica_mdulo1_estudiantes/i%2092.JPG

Se coloca la mano derecha de tal manera que el pulgar indique la dirección de la velocidad y el resto de los dedos, indica la dirección de campo. La recta perpendicular a la palma de la mano, nos indica la dirección y sentido de la fuerza, pues viene dado por el vector que sale de ella.

REGLA DEL PULGAR DE LA MANO DERECHA:

Imagen tomada de: http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTSE5YFTkKFB0xATEXrS_4oXFq9qpQVYyhhhWrUuSzBUdmzDnrH

Para identificar la dirección y sentido del campo magnético que rodea un alambre conductor por el que circula una corriente, debemos imaginar que tomamos con la mano derecha el alambre conductor, ubicando el pulgar en la dirección y sentido de la corriente eléctrica y la forma que toman los demás dedos, corresponde a la dirección y sentido del campo magnético.

REGLA DE LOS TRES DEDOS DE LA MANO IZQUIERDA:

Imagen tomada de:  http://pmtrmagnetismo.blogspot.com/2012/04/la-regla-de-los-tres-dedos-de-la-mano.html

Se colocan los dedos índice, medio y pulgar de la mano izquierda, de manera que formen ángulos de 90º entre sí y se le asigna a cada dedo, uno de los vectores de la ecuación así: v será el dedo del medio, B será el índice y F el pulgar.

IMANES Y SUS CARACTERÍSTICAS

Un imán es un material que tiene consigo un campo magnético exterior y puede atraer el hierro, además del Cobalto y el Níquel. La mayor capacidad de atracción de un imán, se encuentra en sus polos. Cuando los imanes manifiestan su propiedad en forma permanente, nos referimos a los imanes naturales (como la magnetita Fe₃O), pero también podemos generar magnetismo a partir de cargas en movimiento.

Dependiendo de la forma del imán, nos encontramos en presencia de una variedad de figuras, formadas por las líneas de campo magnético

Imagen tomada de: http://t1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRp5CuUfuk0JI9iXGs_3gt7jZuMy1U7Z9AmvRKTdHzJ6JpZcfQL

Imagen tomada de: http://t2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSJAk4XrPzgXi2kKglnNrzo5vubTf7pfrOI55RnIsZagm3kvNuP

Imagen tomada de: http://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcT4SDFgIjzSwY_wKllYcy32f_pxVpYbiwEplr8w8_34i6cG2jjV

Imagen tomada de: http://t1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRjUOWozDyilvtSrigiQFcVVgZSbbH3VA7w-uMABSvtVQsuzLFH

Una buena clasificación de las sustancias magnéticas, la encontré en http://es.wikipedia.org/wiki/Magnetismo Es como sigue:

Tipo de material	Características
No magnético	No afecta el paso de las líneas de Campo magnético. Ejemplo: el vacío.
Diamagnético	Material débilmente magnético. Si se sitúa una barra magnética cerca de él, ésta lo repele. Ejemplo: bismuto (Bi), plata (Ag), plomo (Pb), agua.
Paramagnético	Presenta un magnetismo significativo. Atraído por la barra magnética. Ejemplo: aire, aluminio (Al), paladio (Pd), magneto molecular.
Ferromagnético	Magnético por excelencia o fuertemente magnético. Atraído por la barra magnética. Paramagnético por encima de la temperatura de Curie (La temperatura de Curie del hierro metálico es aproximadamente unos 770 °C). Ejemplo: hierro (Fe), cobalto (Co), níquel (Ni), acero suave.
Antiferromagnético	No magnético aún bajo acción de un campo magnético inducido. Ejemplo: óxido de manganeso (MnO2).
Ferrimagnético	Menor grado magnético que los materiales ferromagnéticos. Ejemplo: ferrita de hierro.
Superparamagnético	Materiales ferromagnéticos suspendidos en una matriz dieléctrica. Ejemplo: materiales utilizados en cintas de audio y video.
Ferritas	Ferromagnético de baja conductividad eléctrica. Ejemplo: utilizado como núcleo inductores para aplicaciones de corriente alterna.

MAGNETISMO

Imagen tomada de: http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSdnjYwkWsCBsirFy3udhC0-KTPKWfsj6Ggsf6cnr_ZxkO5Zkc5ig

MAGNETISMO TERRESTRE

La suposición de que la Tierra se comporta como un gran imán de barra, con polos magnéticos y Ecuador magnético, fue hecha por primera vez por William Gilbert.

Imagen tomada de: http://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSwwzr8BT6IBlZLnsJgw0caIIMwaJZAmuXFz0QRMzUG6sRmQvgRYw

En aproximación el campo magnético terrestre, puede representarse como un fuerte imán de barra localizado en el centro de la Tierra.

El eje de la Tierra no coincide exactamente con el eje magnético, sino que tiene cerca de 23º, esta diferencia se conoce como INCLINACIÓN MAGNÉTICA.

Naturalmente, no existe un imán en el centro de la Tierra. El magnetismo terrestre debe relacionarse con el hecho de que el núcleo de la Tierra, cuyo radio es 55% del radio de la tierra, es líquido, altamente conductor y que participa en el movimiento de la Tierra. La circulación de iones o electrones en el líquido interior, pudieran producir un campo magnético, tal como una corriente en una espira de alambre produce un campo magnético.

Existe también una fuerte evidencia de que la intensidad del campo magnético de la Tierra, está relacionado con la rapidez de rotación de ésta. Por ejemplo, Júpiter gira tan rápido como la Tierra y recientes pruebas especiales indican que el campo magnético de Júpiter es tan intenso como el nuestro. Por otro lado, Venus gira más lento que la Tierra y el campo magnético de Venus es más débil que el terrestre. Sin embargo, siguen las investigaciones, para estudiar el campo magnético terrestre.

La diferencia entre el norte geográfico y el norte que indica la brújula, varía de punto a punto sobre la tierra. Esta diferencia se conoce con el nombre de DECLINACIÓN MAGNÉTICA.

El campo magnético terrestre no es tan regular y estático como el mostrado en la figura, él está sometido a los siguientes efectos:

• Variaciones locales importantes, provocadas por diferencias en las propiedades magnéticas de las rocas que forman la corteza terrestre y por la presencia de minerales magnéticos concentrados.
• La declinación e inclinación magnética promedio, varían año con año en cualquier localidad. Por ejemplo, la declinación magnética en Londres entre 1600 y 1800 varió de 11º a 24º oeste. En 1948 se determinó que el polo magnético se desplaza hacia el polo noroeste

Los rayos cósmicos son haces formados por partículas cargadas, principalmente electrones y protones que nos llegan del Sol y de otras estrellas. Cuando estas partículas cargadas penetran en todas direcciones, en el campo magnético terrestre, que no es uniforme, describen trayectorias espirales alrededor de las líneas de campo magnético. Las zonas dentro de las cuales se mueven estas partículas cargadas, se llaman CINTURONES DE VAN ALLEN (llamadas así en honor a Van Allen, quien las descubrió en 1958). Si las partículas cargadas, en su movimiento hacia los polos magnéticos terrestres alcanzan la atmósfera de la Tierra sobre los polos, al chocar con otros átomos de los gases que se encuentran en ella, radian luz visible. Esta es la causa de los maravillosos espectáculos de luz nocturna, que se observan cerca de los polos, llamadas AURORAS BOREALES en el polo norte y AURORAS AUSTRALES en el polo sur.

Imagen tomada de: http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQrxdd76MdT7FtLh1h8a_5rQAib4pD2kZ7RgtMReUGOvY83KvYL

Imagen tomada de: http://t2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTC8RZddZDlARYM5BryIglYVrsRf-Zm-TmTyQLbn1jwtiryvzBffHIS8MJM

Imagen tomada de: http://t1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSXQBsiL1LqNwjtdNj_NhGcXIJTEXALVaEvxqlRqu3qIo-t07tH

REDES ELÉCTRICAS

Imagen tomada de: http://redesformacion.jccm.es/aula_abierta/contenido/97/387/3068/ELE_U1_T4/42_leyes_de_kirchhoff.html

OBSERVACIÓN: La gráfica debe llevar la dirección de la corriente I 1 bajando!!!!! A un nodo no pueden llegar todas las corrientes, al menos debe salir una!!!!!!!!!!!

Veamos ahora el caso en el que el circuito es un poco más complejo, es decir, existen diversos generadores y ramificaciones como en la gráfica.

Antes de mostrar el análisis matemático, necesitamos identificar algunos conceptos básicos:
RED ELÉCTRICA: Son los circuitos formados por resistencias en serie y en paralelo, generadores, motores…

NODO o NUDO: Es el punto de la red, donde concurren dos o más corrientes. En la gráfica B y E son nudos. En B llegan I₃ e I₂ y sale I₁ En E llega I₁ y sale I₃ e I₂

MALLA: Es la porción de un circuito cerrado que inicia en un nodo y termina en el mismo nodo. En la gráfica hay dos mallas BEFAB y BCDEB

Para estudiar este tipo de redes estudiaremos dos métodos:

· Las leyes de Kirchhoff

· El método del formato

LAS LEYES DE KIRCHHOFF

Imagen tomada de http://es.wikipedia.org/wiki/Gustav_Kirchhoff

Se enuncian como dos leyes:

PRIMERA LEY o LEY DE NODOS: Si asignamos signo positivo a las corrientes que llegan a un nodo y negativo a las que se alejan, diremos: “En una red, la suma de las intensidades que llegan a un nodo es igual a la suma de las intensidades que salen de él” Este es el principio de conservación de la carga y matemáticamente se expresa así:

∑ I _entran = ∑ I _salen

SEGUNDA LEY o LEY DE MALLAS: “La suma algebraica de los productos IR que pasan por ellas, es igual a la suma algebraica de las fuerzas electromotrices” Este es el principio de conservación de la energía y se expresa matemáticamente así:

∑ e = ∑ IR

REGLAS A TENER EN CUENTA PARA LA APLICACIÓN DE LAS LEYES DE KIRCHHOFF

1. Se debe asignar arbitrariamente un sentido a la corriente en cada malla del circuito. Si le asignamos otro sentido no debe preocuparnos, nos dará igual magnitud , sólo con signo contrario.
2. Se debe asignar un sentido de rotación a cada malla, que puede ser el mismo de las agujas del reloj
3. La corriente que tenga el mismo sentido de recorrido de la malla, será positiva y la que tenga sentido contrario, será negativa.
4. Una fuerza electromotriz es positiva, si al recorrer la malla, la polaridad es del negativo al positivo y será negativa si la polaridad es del positivo al negativo.
5. Se aplica la primera ley de Kirchhoff
6. Se aplica la segunda ley de Kirchhoff
7. Al aplicar los dos pasos anteriores, nos queda un sistema de ecuaciones que debe solucionarse por el método deseado.
8. Si el signo de alguna de las corrientes, resultare negativo, significa que su sentido real es opuesto al que le habíamos asignado inicialmente, pero en ningún momento variará la solución del problema.

MÉTODO DEL FORMATO

Para aplicar este método de solución de redes, debemos considerar los conceptos anteriores. En este caso variarán dos cosas:

· No se utiliza la primera ley de Kirchhoff

· En lugar de asignarse a cada rama una corriente, ahora se le asigna una corriente a cada malla. De modo que si en la gráfica asignamos I₁ a la malla 1 vemos que ella es compartida también por la malla 2, lo que me exige decir que I₁ será positiva para la malla 1 y negativa para la malla 2.

Las demás consideraciones, serán iguales

Con estos enlaces solucionarás muchas inquietudes:

http://www.youtube.com/watch?v=ttwP8Wz0OwE&feature=player_embedded#at=14

http://www.youtube.com/watch?v=vUqPljXJlR8&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=PjjVestxSM8&feature=BFa&list=UL5S6Ib4MVTP0&index=9

http://www.youtube.com/watch?v=5S6Ib4MVTP0&feature=mfu_in_order&list=UL

CIRCUITOS ELÉCTRICOS

Diremos que un circuito eléctrico tiene las siguientes características:

· Existe una fuente de d.d.p. Si no se aplica voltaje, no puede establecerse un flujo de corriente.

· Existe una trayectoria cerrada para el flujo de corriente de uno de los extremos de la fuente que aplica el voltaje, al otro, pasando por el circuito externo.

· En general, la trayectoria por la que pasa la corriente, presenta una determinada resistencia. Esta se encuentra en el circuito con el fin de generar calor o de limitar la cantidad de corriente.

Varias son las partes que componen un circuito eléctrico:

• GENERADOR: Tiene como función, mantener la d.d.p. entre dos puntos, renovando e impulsando la carga a través del circuito
• RECEPTORES: Encargados de recibir la energía eléctrica para luego ser transformada en otras formas de energía. Por ejemplo, lámparas, timbres, motores, hornillas
• CONDUCTORES: Son los encargados de unir el generador con los receptores, transportando la corriente desde el primero hasta los segundos.

Los Receptores y los Conductores, constituyen el circuito externo y las resistencias colocadas en dicho circuito constituyen la resistencia externa. El Generador constituye el circuito interno dentro del cual existirá la resistencia interna que es propia de las pilas.

De acuerdo a cómo se encuentren las resistencias en el circuito, podremos identificar si el circuito se encuentra en serie o en paralelo.

ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS

RESISTENCIAS EN SERIE:

Imagen tomada de: http://t2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTFrtNvzvFWhEOV77ap6qe-ett8Q5ZzxeXlG2rVn-q8LS6FCB9l

Diremos que dos o mas resistencias están en serie cuando la corriente que circula por ellas es la misma y la d.d.p. en los extremos de la conexión es la suma de las diferencias de potenciales de cada una de las resistencias.

Básicamente, consideraremos las siguientes fórmulas:

I_T = I₁ = I₂ = I₃ =…= I_n

V_T = V₁ + V₂ + V₃ +…+ V_n

R_T = R₁ + R₂ + R₃ +…+ R_n

“La resistencia equivalente de dos o más resistencias conectadas en serie, es igual a la suma de las resistencias parciales”

RESISTENCIAS EN DERIVACIÓN O PARALELO:

Imagen tomada de: http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTiDQevd_yMQ4Wvc6RlkqCCJBncQhD3qfDyKHtDnaOHgAgN8ZVVQ

Diremos que dos o mas resistencias están en paralelo, cuando el potencial entre los extremos de cada una es igual al del circuito y la corriente es suma de las corrientes de cada una de las resistencias.

Básicamente, consideraremos las siguientes fórmulas:

I_T = I₁ + I₂ + I₃ +…+ I_n

V_T = V₁ = V₂ = V₃ =…= V_n

1/R_T = 1/R₁ + 1/R₂ +1/ R₃ +…+ 1/R_n

“El inverso de la resistencia equivalente de dos o más resistencias conectadas en paralelo, es igual a la suma de los inversos de las resistencias parciales”

ASOCIACIÓN MIXTA:

Imagen tomada d: http://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTmYw2Gx_9IHN4mxtpwTtOYu7bqc_JzU27YpNDOOYBIvmBnSja

Cuando combinamos asociaciones, debemos ser muy cuidadosos para identificar cómo se encuentra ubicada cada resistencia.